Comprobador de números primos
Matemáticas y números¿Es primo tu número?
Comprueba si un entero de hasta 100 cifras es primo, con sus factores primos y los primos anterior y siguiente.
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Un entero de hasta 100 cifras
¿Es primo?
No es primo
24 es compuesto: tiene divisores distintos de 1 y de él mismo.
Datos de este número
- Certeza
- Demostrado
- Primo siguiente
- 101
- Primo anterior
- 89
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Comprueba si un entero de hasta 100 cifras es primo, con sus factores primos y los primos anterior y siguiente.
Cómo usar la herramienta
- Escribe un entero. Puedes separar grupos de cifras con espacios o comas.
- Consulta si es primo, la certeza del resultado, sus factores primos y los primos siguiente y anterior.
- Copia cualquier valor o el enlace para compartir el mismo número.
Factores primos de números habituales
Cómo funciona
Un primo es un entero mayor que 1 cuyos únicos divisores son 1 y él mismo: 2, 3, 5, 7, 11, etc. Los demás enteros mayores que 1 son compuestos y se expresan como producto de primos de una única forma, salvo el orden: 1200 = 2⁴ × 3 × 5². 0 y 1 no son primos ni compuestos.
Dividir entre cada factor posible es demasiado lento para números grandes, así que se usa la prueba de Miller–Rabin. Toma una base a y busca un patrón en sus potencias que todo primo debe cumplir; un compuesto suele romperlo, y esa base es un testigo. Por debajo de unos 3,3 × 10²⁴ se sabe que las primeras 13 bases primas detectan todos los compuestos: ahí «primo» es una demostración. Por encima, no hay un conjunto fijo demostrado y superar 20 bases se muestra como «probablemente primo»: suficiente para practicar, pero no una prueba. «No es primo» siempre está demostrado.
Los factores primos se obtienen por división de prueba, instantánea hasta 10¹⁵ (mil billones). Por encima, se reconoce un compuesto, pero no se factoriza aquí. No es casualidad: comprobar si un número es primo es mucho más fácil que hallar sus factores, y gran parte del cifrado moderno se basa en ello.
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Preguntas frecuentes
¿Es 1 un número primo?
No. Un primo tiene exactamente dos divisores y 1 solo tiene uno. Considerarlo primo también rompería la unicidad de la factorización prima.
¿Es 2 el único primo par?
Sí. Cualquier otro par es divisible entre 2 y tiene un divisor aparte de 1 y de sí mismo.
¿Qué significa «probablemente primo»?
El número ha superado 20 pruebas de Miller–Rabin con distintas bases. No se conoce ningún compuesto que las engañe todas, pero para números tan grandes no se ha demostrado; por eso la página no lo afirma como probado.
¿Cuántos primos hay?
Infinitos, como demostró Euclides hace más de dos mil años. Se vuelven menos frecuentes al crecer los números, pero siempre hay otro después.
¿Por qué no aparecen los factores primos de un número compuesto grande?
Esta herramienta solo factoriza números hasta 10¹⁵. Por encima de ese límite puede identificar un número compuesto sin encontrar sus factores.
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