Calculadora de puntuación z
Matemáticas y números¿Cómo de inusual es este valor?
La puntuación z y el percentil de un valor en una distribución normal, el valor en un percentil o la probabilidad entre dos valores.
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Puntuación z
2
130 está 2 desviaciones estándar por encima de la media; el 97,72 % de los valores es menor.
Más sobre el valor
- Por debajo de 130
- 97,72 %
- Por encima de 130
- 2,28 %
- Al menos igual de lejos de la media (bilateral)
- 4,55 %
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Distribución normal
La campana de Gauss con media 100 y desviación estándar 15; el área sombreada es la proporción de la respuesta.
| Valor | Puntuación z | Proporción por debajo |
|---|---|---|
| 55 | -3 | 0,13 % |
| 70 | -2 | 2,28 % |
| 85 | -1 | 15,87 % |
| 100 | 0 | 50 % |
| 115 | 1 | 84,13 % |
| 130 | 2 | 97,72 % |
| 145 | 3 | 99,87 % |
La puntuación z y el percentil de un valor en una distribución normal, el valor en un percentil o la probabilidad entre dos valores.
Cómo usar la herramienta
- Elige qué buscas: la puntuación z de un valor, el valor en un percentil o la probabilidad entre dos valores.
- Introduce la media y la desviación estándar de la distribución; usa 0 y 1 para la normal estándar.
- Lee la respuesta y el área sombreada de la curva; la tabla muestra los valores a una, dos y tres desviaciones estándar de la media.
Cómo funciona
La puntuación z indica a cuántas desviaciones estándar está un valor de la media: z = (x − μ) ÷ σ, donde μ es la media y σ la desviación estándar. Una z positiva está por encima de la media y una negativa, por debajo. En una distribución normal (en forma de campana), la puntuación z también indica qué proporción de valores es menor, es decir, su percentil.
Esa proporción es el área bajo la campana a la izquierda de z, que se escribe Φ(z). Para puntuaciones tipo CI con media 100 y desviación estándar 15, una puntuación de 130 tiene z = (130 − 100) ÷ 15 = 2, y Φ(2) ≈ 97,72 %, así que alrededor del 2,3 % puntúa más alto. Cerca del 68 % de los valores está a menos de una desviación estándar de la media, el 95 % a menos de dos y el 99,7 % a menos de tres. Las definiciones siguen el NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
Los porcentajes solo valen para datos con una distribución cercana a la normal. Los ingresos, los tiempos de espera y otros datos asimétricos pueden alejarse mucho de ella; entonces la puntuación z sigue midiendo la distancia a la media, pero no la proporción de valores menores.
Ejemplo resuelto
¿Cuál es la puntuación z de 65 con media 50 y desviación estándar 10?
- z = (65 − 50) ÷ 10 = 1,5.
El valor está 1,5 desviaciones estándar por encima de la media.
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Preguntas frecuentes
¿Qué es una buena puntuación z?
Depende de la pregunta. Una puntuación z entre −2 y 2 es corriente; más allá de ±2 es inusual (cerca del 5 % de los valores) y más allá de ±3, rara (cerca del 0,3 %).
¿Cómo convierto una puntuación z en un percentil?
Elige puntuación z, pon la media en 0 y la desviación estándar en 1, e introduce la puntuación z como valor. La proporción por debajo es el percentil.
¿Qué puntuación z corresponde al percentil 95?
Alrededor de 1,645. El valor con un 97,5 % por debajo, z ≈ 1,96, es el que se usa en los intervalos de confianza del 95 %, porque deja un 2,5 % en cada cola.
¿Puedo usarla para un valor p?
Sí, para una prueba z: la proporción por encima de una z positiva es el valor p unilateral, y el bilateral aparece debajo de la respuesta.
¿Puede ser negativa una puntuación z?
Sí. Una puntuación z negativa indica que el valor está por debajo de la media. Cero indica que coincide con la media.
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