Calculadora de MCD y mcm
Matemáticas y números¿Qué tienen en común estos números?
El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos a diez números enteros, con los pasos de Euclides.
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De 2 a 10 enteros, separados por comas o espacios
Máximo común divisor
12
El máximo común divisor de 24, 36, 60 es 12.
El otro resultado
- Mínimo común múltiplo
- 360
Algoritmo de Euclides
- 36 = 1 × 24 + 12
- 12
- 24 = 2 × 12 + 0
- 0
- MCD(24, 36)
- 12
- 60 = 5 × 12 + 0
- 0
- MCD(12, 60)
- 12
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El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos a diez números enteros, con los pasos de Euclides.
Cómo usar la herramienta
- Escribe de dos a diez números enteros, separados por comas o espacios.
- Consulta el máximo común divisor (MCD) o el mínimo común múltiplo (mcm) y cambia cuál aparece primero.
- Abre el algoritmo de Euclides debajo para ver cómo se obtiene el MCD, o copia el enlace para compartir los mismos números.
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Cómo funciona
El máximo común divisor de varios enteros es el mayor número que divide a todos sin dejar resto: el MCD de 24 y 36 es 12. El mínimo común múltiplo es el menor número positivo divisible por todos: el mcm de 4 y 6 es 12. El MCD sirve para simplificar fracciones y el mcm proporciona un denominador común para sumarlas.
El algoritmo de Euclides obtiene el MCD mediante divisiones sucesivas: divide el número mayor entre el menor, luego el menor entre el resto, y así hasta que el resto sea 0. El último divisor es el MCD. Para 48 y 18: 48 = 2 × 18 + 12, luego 18 = 1 × 12 + 6 y después 12 = 2 × 6 + 0, así que el MCD es 6. El mcm se obtiene con mcm(a, b) = a ÷ MCD(a, b) × b, que da 48 ÷ 6 × 18 = 144.
Para más de dos números se calcula por parejas: MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c), y lo mismo para el mcm. Se ignoran los signos. El MCD de 0 y otro número es ese número, MCD(0, 0) se define como 0 y el mcm es 0 si alguno de los números es 0. Los cálculos son exactos para números de hasta 40 cifras.
Ejemplo resuelto
¿Cuáles son el MCD y el mcm de 12 y 18?
- Divide con resto: 18 = 1 × 12 + 6.
- El último divisor distinto de cero es 6.
MCD = 6; mcm = 12 ÷ 6 × 18 = 36.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre MCD y mcm?
El MCD es el mayor número que divide a todos, así que nunca supera al menor de ellos. El mcm es el menor número divisible por todos, así que nunca es menor que el mayor de ellos.
¿Qué significa que el MCD sea 1?
Los números no comparten ningún factor salvo el 1, por lo que se llaman primos entre sí. 8 y 15 son primos entre sí aunque ninguno es primo. El mcm de dos números primos entre sí es su producto.
¿MCD es lo mismo que GCD, GCF o HCF?
Sí. GCD, GCF y HCF son abreviaturas inglesas de distintos nombres para el máximo común divisor: todos representan el mismo número.
¿Cómo uso el MCD para simplificar una fracción?
Divide numerador y denominador entre su MCD. Para 18/48 el MCD es 6, así que la fracción se simplifica a 3/8.
¿Puedo introducir números negativos?
Sí. Se ignoran los signos, así que los negativos dan los mismos divisores y múltiplos que sus equivalentes positivos.
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