¿De cuántas formas puedes elegirlos?

Cómo funciona

Contar las formas de elegir cosas se reduce a dos preguntas: ¿importa el orden? y ¿se puede elegir otra vez un elemento? Un sorteo de lotería ignora el orden y nunca repite una bola, el podio de una carrera tiene en cuenta el orden, y un PIN tiene en cuenta el orden y deja repetir dígitos.

Sin repetición, el número de elecciones ordenadas es P(n, k) = n! ÷ (n − k)!, donde n! = 1 × 2 × … × n. Si el orden no importa, se divide entre las k! formas de ordenar la misma elección: C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!). Elegir 6 números de 49 da 49! ÷ (6! × 43!) = 13.983.816 combinaciones. Con repetición, las elecciones ordenadas son nᵏ (un PIN de cuatro dígitos tiene 10⁴ = 10.000) y las no ordenadas, C(n + k − 1, k). Las fórmulas siguen Concrete Mathematics de Graham, Knuth y Patashnik.

Los recuentos crecen muy deprisa, así que cada dígito se calcula exactamente y los resultados grandes también se muestran como potencia de diez. La probabilidad de una elección concreta es 1 dividido entre el recuento, lo que solo vale cuando todos los resultados son igual de probables, como en un sorteo justo.