Calculadora de intervalo de confianza
Matemáticas y números¿Qué precisión tiene la estimación de tu muestra?
El intervalo de confianza de una media o una proporción a partir de una muestra, con el margen de error y el método usado.
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Método
Intervalo de confianza del 95 %
46,27 – 53,73
Para la media: 50,00 ± 3,73, de una muestra de 30.
Más sobre el intervalo
- Margen de error
- ± 3,73
- Error estándar
- 1,83
- Valor crítico t (29 grados de libertad)
- 2,0452
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El intervalo de confianza de una media o una proporción a partir de una muestra, con el margen de error y el método usado.
Cómo usar la herramienta
- Elige si estimas una media (un promedio) o una proporción (la parte de respuestas afirmativas).
- Introduce la media y la desviación estándar de la muestra, o cuántos éxitos tuvo, con el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.
- Lee el intervalo como respuesta; abre Método para cambiar entre t y z, o entre Wilson y Wald.
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Cómo funciona
Una muestra da una estimación, y un intervalo de confianza indica cuánto podría alejarse razonablemente de la realidad. Un intervalo del 95 % sale de un método que atrapa el valor real en el 95 % de las muestras; no significa que el valor real esté en este intervalo concreto con un 95 % de probabilidad, pero es una buena guía de la precisión.
Para una media, el intervalo es x̄ ± t × s ÷ √n, donde x̄ es la media de la muestra, s la desviación estándar, n el tamaño de la muestra y t el valor crítico de la distribución t de Student con n − 1 grados de libertad (usa z cuando se conoce la σ de la población). Para una media de 50 con s = 10 de 30 personas, t = 2,045 y el intervalo del 95 % es 50 ± 3,73, es decir, de 46,27 a 53,73. Para una proporción, el intervalo de Wilson es el predeterminado porque sigue siendo razonable con muestras pequeñas y proporciones cercanas al 0 % o al 100 %; el intervalo de Wald simple p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n) se ofrece para comparar. Fuentes: el NIST/SEMATECH e-Handbook y Newcombe (1998).
El intervalo solo cubre el error de muestreo aleatorio. No puede corregir una muestra sesgada, y el intervalo t supone que los datos son aproximadamente normales o que la muestra es grande.
Ejemplo resuelto
¿Cuál es el intervalo del 95 % para media 100, desviación típica poblacional conocida 15 y muestra de tamaño 100?
- Error estándar: 15 ÷ √100 = 1,5.
- Con el método z, el margen es 2,94.
El intervalo es 100 ± 2,94: de 97,06 a 102,94.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un intervalo de confianza del 95 %?
Si repitieras la encuesta o el experimento muchas veces, cerca del 95 % de los intervalos calculados así contendrían el valor real.
¿Cuándo uso t en lugar de z?
Usa t cuando la desviación estándar se haya medido en la misma muestra, que es casi siempre. Usa z solo cuando la desviación estándar de la población se conozca de antemano.
¿Por qué el intervalo de la proporción no está centrado en la proporción de mi muestra?
El intervalo de Wilson se desplaza un poco hacia el 50 %, lo que lo hace más preciso con muestras pequeñas y con proporciones cercanas al 0 % o al 100 %.
¿Cómo hago más estrecho el intervalo?
Reúne una muestra mayor: la anchura se reduce con la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, así que cuatro veces más observaciones la reducen a la mitad. Un nivel de confianza más bajo también lo estrecha.
¿El intervalo contiene el 95 % de las observaciones individuales?
No. Un intervalo de confianza para una media estima la media poblacional. No es un rango de observaciones individuales ni un intervalo de predicción.
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