Test de nombre premier
Maths et nombresVotre nombre est-il premier ?
Tester un entier jusqu’à 100 chiffres, avec ses facteurs premiers, le nombre premier précédent et le suivant.
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Un entier de 100 chiffres au maximum
Est-il premier ?
Non premier
60 est composé : il possède d’autres diviseurs que 1 et lui-même.
À propos de ce nombre
- Certitude
- Démontré
- Premier suivant
- 101
- Premier précédent
- 89
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Tester un entier jusqu’à 100 chiffres, avec ses facteurs premiers, le nombre premier précédent et le suivant.
Mode d’emploi
- Saisissez un entier. Vous pouvez séparer les groupes de chiffres par des espaces ou des virgules.
- Consultez sa primalité, le degré de certitude, ses facteurs premiers et les nombres premiers voisins.
- Copiez une valeur ou le lien pour partager le même nombre.
Facteurs premiers de nombres courants
Comment ça marche
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même : 2, 3, 5, 7, 11, etc. Tout autre entier supérieur à 1 est composé et s’écrit de façon unique comme produit de nombres premiers, à l’ordre près : 1 200 = 2⁴ × 3 × 5². 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés.
Essayer tous les diviseurs serait trop lent pour les grands nombres ; le test utilise donc Miller–Rabin. Il choisit une base a et cherche une propriété des puissances de a que tout nombre premier respecte. Un nombre composé la viole généralement ; la base qui le révèle est un témoin. Sous environ 3,3 × 10²⁴, les 13 premiers nombres premiers comme bases suffisent à détecter tout composé : le résultat est alors démontré. Au-delà, aucun ensemble fixe n’est démontré suffisant ; un nombre passant 20 bases est donc « probablement premier », très convaincant mais non prouvé. « Non premier » est toujours démontré.
Les facteurs premiers sont trouvés par divisions successives, instantanées jusqu’à 10¹⁵ (un million de milliards). Au-delà, un nombre composé est reconnu comme tel, mais n’est pas factorisé ici. Tester la primalité est bien plus facile que trouver les facteurs ; une grande partie du chiffrement moderne repose sur cet écart.
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Questions fréquentes
1 est-il un nombre premier ?
Non. Un nombre premier a exactement deux diviseurs ; 1 n’en a qu’un. Le considérer comme premier supprimerait aussi l’unicité de la décomposition en facteurs premiers.
2 est-il le seul nombre premier pair ?
Oui. Tout autre nombre pair est divisible par 2 ; il a donc un diviseur autre que 1 et lui-même.
Que signifie « probablement premier » ?
Le nombre a réussi 20 tests de Miller–Rabin avec des bases différentes. Aucun composé connu ne les trompe tous, mais pour des nombres aussi grands, ce n’est pas démontré ; la page ne présente donc pas le résultat comme une preuve.
Combien existe-t-il de nombres premiers ?
Une infinité, comme Euclide l’a montré il y a plus de deux mille ans. Ils se raréfient à mesure que les nombres grandissent, mais il y en a toujours un suivant.
Pourquoi les facteurs premiers d’un grand nombre composé ne sont-ils pas affichés ?
Cet outil ne décompose que les nombres jusqu’à 10¹⁵. Au-delà, il peut tout de même reconnaître un nombre composé sans trouver ses facteurs.
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