Conversion de bases numériques
Maths et nombresComment convertir un nombre d’une base à une autre ?
Convertir des entiers entre binaire, octal, décimal, hexadécimal et toute base jusqu’à 36.
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En hexadécimal
ff
3 chiffres lus en base 10
Le même nombre dans d’autres bases
- En binaire
- 11111111
- En octal
- 377
- En décimal
- 255
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Convertir des entiers entre binaire, octal, décimal, hexadécimal et toute base jusqu’à 36.
Mode d’emploi
- Saisissez le nombre. Les chiffres au-delà de 9 sont des lettres : A ou a vaut dix, F vaut quinze.
- Choisissez la base de départ puis celle d’arrivée. 10 est le décimal courant, 2 le binaire, 8 l’octal et 16 l’hexadécimal.
- Copiez le résultat. Le même nombre apparaît aussi dans les autres bases courantes.
Comment ça marche
Une base indique le nombre de chiffres d’un système ; chaque position vaut ce nombre de fois celle de droite. En décimal, ce sont les unités, dizaines et centaines. En binaire, les unités, deux, quatre et huit. En hexadécimal, avec 16 chiffres (0–9 et A–F), ce sont les unités, seize, 256, etc. Les ordinateurs utilisent le binaire ; l’hexadécimal en est une écriture compacte, car un chiffre hexadécimal vaut exactement quatre chiffres binaires.
Pour convertir, additionnez chaque chiffre multiplié par la valeur de sa position. Par exemple, FF en hexadécimal vaut 15 × 16 + 15 = 255, soit 11111111 en binaire et 377 en octal. Dans l’autre sens, divisez successivement par la nouvelle base, puis lisez les restes en sens inverse (Knuth, The Art of Computer Programming, vol. 2, section 4.1).
Cet outil traite des entiers de toute taille : une valeur sur 64 bits ou plus reste exacte. Il accepte les bases 2 à 36, où les lettres a à z représentent dix à trente-cinq. Vous pouvez utiliser des espaces ou tirets bas pour grouper les chiffres, un signe moins et les préfixes habituels 0x, 0b et 0o. Les fractions ne sont pas converties.
Exemple de calcul
Que vaut l’hexadécimal 2A en décimal ?
- Ses chiffres représentent 2 × 16 + 10.
La valeur décimale est 42.
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Questions fréquentes
Pourquoi les programmeurs utilisent-ils l’hexadécimal ?
C’est une écriture courte du binaire : chaque chiffre hexadécimal représente exactement quatre bits. Un octet s’écrit donc avec deux chiffres hexadécimaux, comme FF.
Que signifie 0x devant un nombre ?
Il indique un nombre hexadécimal dans de nombreux langages de programmation. 0b indique le binaire, 0o l’octal. Ici, vous pouvez conserver ou omettre ce préfixe.
Pourquoi un chiffre est-il déclaré invalide ?
Chaque base possède autant de chiffres que sa valeur. La base 8 utilise 0 à 7, donc pas 9 ; la base 2 n’utilise que 0 et 1. Vérifiez la base dans laquelle le nombre est écrit.
Les majuscules changent-elles la valeur d’un nombre hexadécimal ?
Non. A–F et a–f représentent les mêmes chiffres. Les majuscules changent seulement l’écriture du résultat.
Les valeurs négatives sont-elles affichées en complément à deux ?
Non. Le convertisseur conserve un signe moins. Le complément à deux nécessite un nombre de bits défini et n’est pas calculé ici.
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