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Calculateur de score z

Maths et nombres

À quel point cette valeur est-elle inhabituelle ?

Le score z et le centile d’une valeur sur une loi normale, la valeur à un centile donné ou la probabilité entre deux valeurs.

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Score z

2

130 se situe à 2 écarts types au-dessus de la moyenne ; 97,72 % des valeurs sont inférieures.

Plus de détails sur la valeur

Inférieur à 130
97,72 %
Supérieur à 130
2,28 %
Au moins aussi loin de la moyenne (bilatéral)
4,55 %

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Loi normale

La courbe en cloche de moyenne 100 et d’écart type 15 ; la zone ombrée est la part donnée dans la réponse.

Le score z et le centile d’une valeur sur une loi normale, la valeur à un centile donné ou la probabilité entre deux valeurs.

Mode d’emploi

  1. Choisissez ce que vous cherchez : le score z d’une valeur, la valeur à un centile ou la probabilité entre deux valeurs.
  2. Saisissez la moyenne et l’écart type de la distribution ; utilisez 0 et 1 pour la loi normale centrée réduite.
  3. Lisez la réponse et la zone ombrée sous la courbe ; le tableau donne les valeurs situées à un, deux et trois écarts types de la moyenne.

Comment ça marche

Un score z indique à combien d’écarts types une valeur se trouve de la moyenne : z = (x − μ) ÷ σ, où μ est la moyenne et σ l’écart type. Un z positif est au-dessus de la moyenne, un z négatif en dessous. Sur une loi normale (en forme de cloche), le score z indique aussi la part des valeurs inférieures, c’est-à-dire son centile.

Cette part est l’aire sous la courbe en cloche à gauche de z, notée Φ(z). Pour des scores de type QI de moyenne 100 et d’écart type 15, un score de 130 donne z = (130 − 100) ÷ 15 = 2, et Φ(2) ≈ 97,72 % : environ 2,3 % des personnes obtiennent plus. Environ 68 % des valeurs se situent à moins d’un écart type de la moyenne, 95 % à moins de deux et 99,7 % à moins de trois. Les définitions suivent le NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.

Ces pourcentages ne valent que pour des données à peu près normalement distribuées. Les revenus, les temps d’attente et d’autres données asymétriques peuvent en être très éloignés ; un score z mesure alors toujours la distance à la moyenne, mais plus la part des valeurs inférieures.

Exemple de calcul

Quel est le score z de 65 pour une moyenne de 50 et un écart-type de 10 ?

  1. z = (65 − 50) ÷ 10 = 1,5.

La valeur se trouve à 1,5 écarts-types au-dessus de la moyenne.

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Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’un bon score z ?

Cela dépend de la question. Un score z entre −2 et 2 est ordinaire ; au-delà de ±2, il est inhabituel (environ 5 % des valeurs) et au-delà de ±3, rare (environ 0,3 %).

Comment convertir un score z en centile ?

Choisissez Score z, réglez la moyenne sur 0 et l’écart type sur 1, puis saisissez le score z comme valeur. La part des valeurs inférieures est le centile.

Quel score z correspond au 95e centile ?

Environ 1,645. La valeur qui laisse 97,5 % des valeurs en dessous, z ≈ 1,96, est celle des intervalles de confiance à 95 %, car elle laisse 2,5 % dans chaque queue.

Puis-je l’utiliser pour une valeur p ?

Oui, pour un test z : la part au-dessus d’un z positif est la valeur p unilatérale, et la valeur bilatérale figure sous la réponse.

Un score z peut-il être négatif ?

Oui. Un score z négatif signifie que la valeur est inférieure à la moyenne. Zéro signifie qu’elle est égale à la moyenne.

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