Zahlensysteme umrechnen
Mathe & ZahlenWie rechnest du Zahlen zwischen Zahlensystemen um?
Rechne ganze Zahlen zwischen Binär, Oktal, Dezimal, Hexadezimal und jeder Basis bis 36 um.
Deine Eingaben bleiben bei der Nutzung dieses Tools auf deinem Gerät. Beim Öffnen eines geteilten Links werden die Einstellungen in der Adresse an HowToolbox gesendet, um die Seite vorzubereiten.
Darstellung: Hexadezimal
ff
3 Ziffern zur Basis 10 gelesen
Dieselbe Zahl in anderen Basen
- Darstellung: Binär
- 11111111
- Darstellung: Oktal
- 377
- Darstellung: Dezimal
- 255
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Rechne ganze Zahlen zwischen Binär, Oktal, Dezimal, Hexadezimal und jeder Basis bis 36 um.
Anleitung
- Gib die Zahl ein. Ziffern über 9 sind Buchstaben: A oder a ist zehn, F ist fünfzehn.
- Wähle die Ausgangsbasis und dann die Zielbasis. 10 ist das alltägliche Dezimalsystem, 2 binär, 8 oktal und 16 hexadezimal.
- Kopiere das Ergebnis. Dieselbe Zahl erscheint auch in den anderen gängigen Basen.
So funktioniert es
Eine Basis gibt an, wie viele Ziffern ein Zahlensystem hat. Jede Stelle ist so vielmal mehr wert als die rechts daneben. Dezimal sind es Einer, Zehner, Hunderter; binär Einer, Zweier, Vierer, Achter. Hexadezimal gibt es 16 Ziffern (0–9 und A–F), die Stellen sind Einer, Sechzehner, 256er und so weiter. Computer nutzen Binärzahlen. Hexadezimal ist eine kompakte Schreibweise dafür: Eine Hexziffer entspricht genau vier Binärziffern.
Zum Umrechnen addierst du jede Ziffer mal ihren Stellenwert. Hex FF ist zum Beispiel 15 × 16 + 15 = 255, binär 11111111 und oktal 377. In die andere Richtung teilst du wiederholt durch die neue Basis und liest die Reste rückwärts (Knuth, The Art of Computer Programming, Band 2, Abschnitt 4.1).
Dieses Tool arbeitet mit beliebig großen ganzen Zahlen. Auch 64-Bit-Werte oder größere bleiben exakt. Es akzeptiert Basen von 2 bis 36, wobei a bis z die Ziffern zehn bis fünfunddreißig darstellen. Zum Gruppieren sind Leerzeichen oder Unterstriche erlaubt, ebenso ein Minuszeichen und die üblichen Präfixe 0x, 0b und 0o. Brüche werden nicht umgerechnet.
Rechenbeispiel
Was ist die Hexadezimalzahl 2A im Dezimalsystem?
- Ihre Ziffern stehen für 2 × 16 + 10.
Der Dezimalwert ist 42.
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Häufige Fragen
Warum verwenden Programmierer Hexadezimalzahlen?
Sie sind eine kurze Schreibweise für Binärzahlen: Jede Hexziffer steht für genau vier Bits. Ein Byte sind daher zwei Hexziffern, etwa FF.
Was bedeutet 0x vor einer Zahl?
Es kennzeichnet in vielen Programmiersprachen eine Hexadezimalzahl. 0b steht für binär, 0o für oktal. Hier kannst du das Präfix verwenden oder weglassen.
Warum wird eine Ziffer als ungültig gemeldet?
Jede Basis hat nur entsprechend viele Ziffern. Basis 8 hat 0 bis 7, also darf 9 nicht vorkommen. Basis 2 hat nur 0 und 1. Prüfe die Basis, in der die Zahl geschrieben ist.
Ändert Großschreibung den Wert einer Hexadezimalzahl?
Nein. A–F und a–f stehen für dieselben Ziffern. Großschreibung ändert nur die Darstellung.
Werden negative Werte im Zweierkomplement angezeigt?
Nein. Der Umrechner behält ein Minuszeichen. Das Zweierkomplement benötigt eine festgelegte Bitbreite und wird hier nicht berechnet.
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