Bruchrechner
Mathe & ZahlenWie viel ist das als Bruch?
Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Brüche und gemischte Zahlen oder wandle eine Dezimalzahl in einen vollständig gekürzten Bruch um.
Deine Eingaben bleiben bei der Nutzung dieses Tools auf deinem Gerät. Beim Öffnen eines geteilten Links werden die Einstellungen in der Adresse an HowToolbox gesendet, um die Seite vorzubereiten.
Vollständig gekürztes Ergebnis
9/4
1 1/2 + 3/4 = 9/4
Dasselbe Ergebnis
- Gemischte Zahl
- 2 1/4
- Dezimalzahl
- 2,25
- Rechenweg
- 3/2 + 3/4 = (3×4 + 3×2) / (2×4) = 18/8 = 9/4
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Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Brüche und gemischte Zahlen oder wandle eine Dezimalzahl in einen vollständig gekürzten Bruch um.
Anleitung
- Gib die erste Zahl ein, wähle Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division und gib die zweite Zahl ein. Schreibe 3/4 für einen Bruch, 1 3/4 für eine gemischte Zahl.
- Wechsle zu Aus Dezimalzahl, um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, und gib die Zahl ein.
- Kopiere das Ergebnis in der gewünschten Form oder den Link, um dieselbe Berechnung zu teilen.
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So funktioniert es
Ein Bruch a/b bezeichnet a von b gleich großen Teilen eines Ganzen. Zum Addieren oder Subtrahieren müssen die Teile gleich groß sein: a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d). Beim Multiplizieren werden Zähler und Nenner jeweils multipliziert: a/b × c/d = (a×c) / (b×d). Zum Dividieren multiplizierst du mit dem Kehrwert: a/b ÷ c/d = (a×d) / (b×c).
Das Ergebnis wird vollständig gekürzt: Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt, sodass aus 10/8 der Bruch 5/4 wird. Eine gemischte Zahl wie 2 1/4 besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch; 5/4 ist dieselbe Menge wie 1 1/4. Zum Beispiel: 1 1/2 + 3/4 = 3/2 + 3/4 = (3×4 + 3×2) / (2×4) = 18/8 = 9/4 = 2 1/4.
Eine Dezimalzahl ist ein Bruch mit dem Nenner 10, 100, 1000 und so weiter: 0,375 = 375/1000 = 3/8. Viele Brüche haben unendliche, periodische Dezimaldarstellungen: 1/3 = 0,333… und 7/12 = 0,58333…, hier als 0,(3) und 0,58(3) geschrieben, mit den periodischen Ziffern in Klammern. Die Rechnung ist exakt, der Bruch wird also nicht gerundet.
Rechenbeispiel
Was ergibt 2/3 mal 3/4?
- Multipliziere Zähler und Nenner und kürze dann: 2/3 × 3/4 = (2×3) / (3×4) = 6/12 = 1/2.
Der vollständig gekürzte Bruch ist 1/2.
Häufige Fragen
Wie addiere ich Brüche mit verschiedenen Nennern?
Bringe sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Der Rechenweg zeigt jeden Schritt.
Wie schreibe ich eine gemischte Zahl?
Gib die ganze Zahl, ein Leerzeichen und den Bruch ein: 2 1/4 bedeutet zwei und ein Viertel. Ein Minuszeichen davor macht die gesamte Zahl negativ.
Warum entspricht das Teilen durch einen Bruch dem Multiplizieren mit seinem Kehrwert?
Beim Teilen durch 1/4 fragst du, wie viele Viertel hineinpassen. Jedes Ganze hat vier, also multiplizierst du mit 4. Allgemein gilt a ÷ (c/d) = a × (d/c).
Kann ich eine Dezimalzahl als eine der Zahlen verwenden?
Nicht in der Bruchrechnung. Wandle sie zuerst unter Aus Dezimalzahl in einen Bruch um und verwende dann diesen. Ein Bruch mit 0 im Nenner oder eine Division durch null wird abgelehnt.
Kann ich eine periodische Dezimalzahl wie 0.(3) eingeben?
Nein. Die Dezimaleingabe akzeptiert nur endliche Dezimalzahlen. Gib für ein exaktes Drittel im Bruchmodus 1/3 ein; 0,333 ist ein anderer, endlicher Wert.
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