ggT- und kgV-Rechner
Mathe & ZahlenWas haben diese Zahlen gemeinsam?
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches von zwei bis zehn ganzen Zahlen, mit euklidischem Rechenweg.
Deine Eingaben bleiben bei der Nutzung dieses Tools auf deinem Gerät. Beim Öffnen eines geteilten Links werden die Einstellungen in der Adresse an HowToolbox gesendet, um die Seite vorzubereiten.
2 bis 10 ganze Zahlen, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen
Größter gemeinsamer Teiler
12
Der größte gemeinsame Teiler von 24, 36, 60 ist 12.
Das andere Ergebnis
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches
- 360
Euklidischer Algorithmus
- 36 = 1 × 24 + 12
- 12
- 24 = 2 × 12 + 0
- 0
- ggT(24, 36)
- 12
- 60 = 5 × 12 + 0
- 0
- ggT(12, 60)
- 12
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Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches von zwei bis zehn ganzen Zahlen, mit euklidischem Rechenweg.
Anleitung
- Gib zwei bis zehn ganze Zahlen ein, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen.
- Lies den größten gemeinsamen Teiler (ggT) oder das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ab und wähle, welches zuerst erscheint.
- Öffne unten den euklidischen Algorithmus, um den Rechenweg zum ggT zu sehen, oder kopiere den Link, um dieselben Zahlen zu teilen.
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So funktioniert es
Der größte gemeinsame Teiler mehrerer ganzer Zahlen ist die größte Zahl, die jede davon ohne Rest teilt: Der ggT von 24 und 36 ist 12. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste positive Zahl, die durch jede davon teilbar ist: Das kgV von 4 und 6 ist 12. Durch den ggT teilst du beim Kürzen eines Bruchs; das kgV ist der gemeinsame Nenner beim Addieren von Brüchen.
Der euklidische Algorithmus findet den ggT durch wiederholtes Teilen: Teile die größere Zahl durch die kleinere, dann die kleinere durch den Rest und so weiter, bis der Rest 0 ist. Der letzte Teiler ist der ggT. Für 48 und 18: 48 = 2 × 18 + 12, dann 18 = 1 × 12 + 6, dann 12 = 2 × 6 + 0. Der ggT ist also 6. Das kgV folgt aus kgV(a, b) = a ÷ ggT(a, b) × b, also 48 ÷ 6 × 18 = 144.
Bei mehr als zwei Zahlen wird paarweise gerechnet: ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c), ebenso beim kgV. Vorzeichen werden ignoriert. Der ggT von 0 und einer Zahl ist diese Zahl, ggT(0, 0) ist als 0 definiert. Das kgV ist 0, sobald eine der Zahlen 0 ist. Die Rechnung ist für Zahlen mit bis zu 40 Ziffern exakt.
Rechenbeispiel
Was sind ggT und kgV von 12 und 18?
- Division mit Rest: 18 = 1 × 12 + 6.
- Der letzte von null verschiedene Divisor ist 6.
ggT = 6; kgV = 12 ÷ 6 × 18 = 36.
Häufige Fragen
Was unterscheidet ggT und kgV?
Der ggT ist die größte Zahl, die in alle Zahlen ohne Rest hineinpasst. Er ist also nie größer als die kleinste davon. Das kgV ist die kleinste Zahl, in die alle ohne Rest hineinpassen, also nie kleiner als die größte davon.
Was bedeutet ein ggT von 1?
Die Zahlen haben außer 1 keinen gemeinsamen Teiler und heißen teilerfremd. 8 und 15 sind teilerfremd, obwohl keine davon eine Primzahl ist. Das kgV zweier teilerfremder Zahlen ist ihr Produkt.
Sind GCD, GCF und HCF dasselbe wie ggT?
Ja. Greatest common factor, highest common factor und greatest common divisor sind englische Bezeichnungen für dieselbe Zahl: den größten gemeinsamen Teiler.
Wie kürze ich einen Bruch mit dem ggT?
Teile Zähler und Nenner durch ihren ggT. Bei 18/48 ist der ggT 6, also wird der Bruch zu 3/8 gekürzt.
Kann ich negative Zahlen eingeben?
Ja. Die Vorzeichen werden ignoriert, sodass negative Zahlen dieselben Teiler und Vielfachen wie die entsprechenden positiven Zahlen ergeben.
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