Wie genau ist die Schätzung deiner Stichprobe?

So funktioniert es

Eine Stichprobe liefert eine Schätzung, und ein Konfidenzintervall sagt, wie weit diese Schätzung plausibel danebenliegen kann. Ein 95-%-Intervall stammt aus einem Verfahren, das den wahren Wert in 95 % der Stichproben trifft; das heißt nicht, dass der wahre Wert mit 95 % Wahrscheinlichkeit in genau diesem Bereich liegt, aber es zeigt gut, wie genau die Schätzung ist.

Für einen Mittelwert ist das Intervall x̄ ± t × s ÷ √n, wobei x̄ der Stichprobenmittelwert ist, s die Standardabweichung, n die Stichprobengröße und t der kritische Wert der Student-t-Verteilung mit n − 1 Freiheitsgraden (nimm z, wenn σ der Grundgesamtheit bekannt ist). Für einen Mittelwert von 50 mit s = 10 aus 30 Personen ist t = 2,045 und das 95-%-Intervall 50 ± 3,73, also 46,27 bis 53,73. Für einen Anteil ist das Wilson-Intervall voreingestellt, weil es auch bei kleinen Stichproben und Anteilen nahe 0 % oder 100 % sinnvoll bleibt; das einfache Wald-Intervall p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n) steht zum Vergleich bereit. Quellen: das NIST/SEMATECH e-Handbook und Newcombe (1998).

Das Intervall deckt nur den zufälligen Stichprobenfehler ab. Eine verzerrte Stichprobe kann es nicht korrigieren, und das t-Intervall setzt voraus, dass die Daten ungefähr normalverteilt sind oder die Stichprobe groß ist.