Flächeninhalt von Figuren
Mathe & ZahlenWie groß ist die Fläche dieser Figur?
Fläche und Umfang von Rechteck, Kreis, Dreieck und acht weiteren Figuren, maßstabsgetreu gezeichnet.
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Fläche
12 m²
Umfang 14 m
Formel und Einheiten
- Formel
- A = w × h, P = 2 × (w + h)
- Fläche in anderen Einheiten
- 129,167 ft²
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Fläche und Umfang von Rechteck, Kreis, Dreieck und acht weiteren Figuren, maßstabsgetreu gezeichnet.
Anleitung
- Wähle die Figur.
- Gib die Maße ein und wähle die Einheit neben einem beliebigen Feld: Alle Längen folgen ihr.
- Lies Fläche und Umfang ab; die Zeichnung zeigt die Figur maßstabsgetreu mit ihren Maßen.
So funktioniert es
Die Fläche gibt an, wie viel ebene Fläche eine Figur bedeckt, gezählt in Quadraten der Längeneinheit: Ein Boden von 4 m × 3 m fasst zwölf Quadrate von 1 m × 1 m, seine Fläche ist also 12 m². Der Umfang ist die Strecke einmal um den Rand herum, hier 4 + 3 + 4 + 3 = 14 m.
Jede Figur hat ihre eigene Formel. Ein Rechteck ist Breite × Höhe, ein Kreis π × r², und ein Dreieck aus drei Seiten nutzt die Heronsche Formel: Mit p als halbem Umfang ist die Fläche √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c)). Bei den Seiten 3, 4 und 5 ist p = 6 und die Fläche √(6 × 3 × 2 × 1) = 6. Ein Kreisring ist der große Kreis minus das Loch, ein Kreisausschnitt der Anteil θ / 2π eines ganzen Kreises. Quelle: CRC Standard Mathematical Tables and Formulae.
Alle Formeln hier sind exakt, außer dem Umfang der Ellipse, für den es keine einfache geschlossene Formel gibt: Verwendet wird die Näherung von Ramanujan, genau auf wenige Hunderttausendstel. Das Trapez hat zwei gleich lange Schenkel. Eine unregelmäßige Fläche teilst du in diese Figuren auf und addierst sie.
Rechenbeispiel
Wie groß ist die Fläche eines Rechtecks mit 4 m Länge und 3 m Breite?
- A = 4 × 3 = 12 m².
Die Fläche beträgt 12 m².
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Häufige Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines L-förmigen Raums?
Teile ihn in zwei Rechtecke, berechne jedes einzeln und addiere sie. Der Umfang des ganzen Raums ist nicht die Summe der beiden Umfänge; miss ihn also an den Wänden entlang.
Warum wird die Fläche viermal so groß, wenn ich die Seiten verdopple?
Die Fläche ist zweidimensional: Verdoppelst du Breite und Höhe, verdoppeln sich beide Faktoren, und die Fläche wächst auf 2 × 2 = 4-mal so viel. Der Umfang verdoppelt sich nur.
Wie rechne ich Quadratfuß in Quadratmeter um?
Ändere die Einheit neben einem beliebigen Feld: Längen und Fläche folgen, und die Zeile mit den anderen Einheiten zeigt die Fläche im anderen System. Ein Quadratmeter sind etwa 10,76 Quadratfuß.
Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?
Der Radius reicht vom Mittelpunkt bis zum Rand, der Durchmesser ganz hindurch und ist damit doppelt so groß. Halbiere einen gemessenen Durchmesser, bevor du ihn als Radius eingibst.
Ist zusätzliches Material für Zuschnitt und Verschnitt enthalten?
Nein. Das Ergebnis ist die geometrische Fläche. Plane beim Kauf von Bodenbelägen oder anderen Materialien Zuschnitt, Überlappungen und Verschnitt gesondert ein.
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