Wie viel passt in diesen Körper?

So funktioniert es

Das Volumen gibt an, wie viel Raum ein Körper füllt, gezählt in Würfeln der Längeneinheit: Ein Quader, 4 m lang, 3 m breit und 2 m hoch, fasst 4 × 3 × 2 = 24 Würfel von 1 m × 1 m × 1 m, also 24 m³. Ein Kubikmeter sind 1.000 Liter, der Quader fasst also 24.000 Liter Wasser. Die Oberfläche ist die Fläche aller Seiten zusammen, also das, was du streichen oder einpacken würdest.

Körper mit gleichbleibendem Querschnitt wie Quader oder Zylinder sind Grundfläche mal Höhe: Ein Zylinder ist π × r² × h. Spitze Körper fassen ein Drittel davon: Ein Kegel ist π × r² × h / 3, eine Pyramide l × w × h / 3. Eine Kugel ist 4/3 × π × r³; eine Kugel mit 1 m Durchmesser (r = 0,5 m) fasst etwa 0,52 m³, also 524 Liter. Quelle: CRC Standard Mathematical Tables and Formulae.

Jedes Volumen hier ist für die ideale Form exakt. Für die Oberfläche des Ellipsoids gibt es keine einfache Formel; verwendet wird die Näherung von Knud Thomsen, genau auf etwa 1 %. Echte Behälter haben Wände, schräge Böden und abgerundete Ecken; miss also innen und nimm eine mittlere Tiefe.