Volume dei solidi
Matematica e numeriQuanto può contenere questo solido?
Volume e superficie di scatole, cilindri, sfere, coni e altri sette solidi, anche in litri e galloni.
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Volume
24 m³
Contiene 24.000 L · superficie 52 m²
Formula e capacità
- Formula
- V = l × w × h, superficie 2 × (lw + lh + wh)
- Galloni americani
- 6340,13 US gal
- Galloni imperiali
- 5279,26 imp gal
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Volume e superficie di scatole, cilindri, sfere, coni e altri sette solidi, anche in litri e galloni.
Come si usa
- Scegli il solido.
- Inserisci le misure e scegli l’unità accanto a un campo qualsiasi: tutte le lunghezze la seguono.
- Leggi il volume, quanto contiene in litri o galloni e la superficie; lo schizzo mostra il solido in proporzione.
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Come funziona
Il volume è quanto spazio occupa un solido, contato in cubi dell’unità di lunghezza: una scatola lunga 4 m, larga 3 m e alta 2 m contiene 4 × 3 × 2 = 24 cubi di 1 m × 1 m × 1 m, cioè 24 m³. Un metro cubo sono 1000 litri, quindi la scatola contiene 24.000 litri d’acqua. La superficie è l’area totale delle facce, quella che dipingeresti o incarteresti.
I solidi a sezione costante, come una scatola o un cilindro, valgono l’area di base per l’altezza: un cilindro è π × r² × h. I solidi a punta ne contengono un terzo: un cono è π × r² × h / 3 e una piramide l × w × h / 3. Una sfera è 4/3 × π × r³; una sfera di 1 m di diametro (r = 0,5 m) contiene circa 0,52 m³, cioè 524 litri. Fonte: CRC Standard Mathematical Tables and Formulae.
Ogni volume è esatto per la forma ideale. La superficie dell’ellissoide non ha una formula semplice e usa l’approssimazione di Knud Thomsen, precisa entro circa l’1%. I contenitori reali hanno pareti, fondi inclinati e angoli arrotondati: misura l’interno e usa una profondità media.
Esempio svolto
Qual è il volume di una scatola di 2 × 3 × 4 m?
- V = 2 × 3 × 4 = 24 m³.
Il volume è 24 m³.
Domande frequenti
Quanti litri ci sono in un metro cubo?
Esattamente 1000. Un litro è un cubo di 10 cm di lato, e ne stanno dieci lungo ogni spigolo di un metro cubo.
Come calcolo il volume di una piscina con il fondo inclinato?
Usa la profondità media: somma la profondità del lato basso e di quello profondo e dividi per due. Per una piscina profonda 1 m da un lato e 2 m dall’altro, usa 1,5 m.
Perché un cono è un terzo di un cilindro?
Un cono si restringe fino a una punta, quindi le sue fette si riducono con il quadrato dell’altezza; sommate danno esattamente un terzo del cilindro con la stessa base e la stessa altezza.
Un gallone americano è uguale a un gallone imperiale?
No. Un gallone americano è 3,785 litri e un gallone imperiale (britannico) 4,546 litri, quindi lo stesso serbatoio contiene meno galloni imperiali.
Devo misurare l’interno o l’esterno del contenitore?
Usa le misure interne per la capacità. Quelle esterne includono le pareti e possono sovrastimare quanto contiene il recipiente.
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