Um wie viel Prozent ist der Wert gestiegen oder gesunken?

So funktioniert es

Prozent bedeutet „von hundert“: 20 % sind 20/100 oder 0,2. Daher sind 20 % von 150 gleich 20 ÷ 100 × 150 = 30, und 30 sind 30 ÷ 150 × 100 = 20 % von 150. Rückwärts gerechnet: Wenn 30 gleich 20 % einer Zahl sind, ist die Zahl 30 ÷ 20 × 100 = 150.

Eine prozentuale Änderung vergleicht einen neuen Wert B mit einem alten Wert A: (B − A) ÷ |A| × 100. Von 3 auf 4 ist eine Erhöhung um 33⅓ %, von 4 zurück auf 3 aber eine Senkung um 25 %. Jede Änderung wird an ihrem eigenen Ausgangswert gemessen. Eine Änderung von null hat keinen Prozentsatz.

Wenn keiner der Werte der Ausgangspunkt ist, misst der prozentuale Unterschied den Abstand bezogen auf ihren Durchschnitt: |A − B| ÷ ((|A| + |B|) ÷ 2) × 100. 100 und 120 unterscheiden sich um 20 ÷ 110 × 100 ≈ 18,18 %, unabhängig von der Eingabereihenfolge. Es gibt andere Definitionen, etwa mit dem größeren Wert als Teiler. Gib deshalb an, welche du verwendest.

Ein Preis nach 20 % Rabatt beträgt 80 % des Originals. Der Originalpreis ist daher Preis ÷ 80 × 100. Einfach 20 % des reduzierten Preises hinzuzuaddieren reicht nicht. Eine Änderung eines Prozentsatzes, etwa von 3 % auf 4 %, beträgt 1 Prozentpunkt, aber 33⅓ % Zuwachs. Die Formeln folgen dem Wikipedia-Artikel „Relative change“.