Stichprobengröße berechnen
Mathe & ZahlenWie viele Antworten braucht deine Umfrage?
Wie viele Umfrageantworten du für eine Fehlermarge und ein Konfidenzniveau brauchst, für jede Größe der Grundgesamtheit.
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Benötigte Antworten
385
Vollständige Antworten für eine Fehlermarge von ±5 % bei 95 % Konfidenz.
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,1
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Wie viele Umfrageantworten du für eine Fehlermarge und ein Konfidenzniveau brauchst, für jede Größe der Grundgesamtheit.
Anleitung
- Gib die Fehlermarge ein, die du akzeptieren kannst, und das gewünschte Konfidenzniveau.
- Wenn du eine Gruppe bekannter Größe befragst, etwa die Belegschaft einer Firma, öffne Weitere Optionen, wähle Bekannte Größe und gib sie ein.
- Lies ab, wie viele vollständige Antworten du brauchst; unter Weitere Optionen kannst du auch den erwarteten Anteil setzen, wenn du eine gute Schätzung hast.
Antworten bei 95 % Konfidenz und 50 % erwartetem Anteil
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So funktioniert es
Eine Stichprobenumfrage schätzt, was die ganze Gruppe denkt. Die Fehlermarge gibt an, wie weit das Ergebnis der Stichprobe vom wahren Anteil abweichen kann, und das Konfidenzniveau, wie oft ein so breiter Bereich die Wahrheit treffen würde, wenn du die Umfrage wiederholst. Engere Margen und höhere Konfidenz brauchen beide mehr Antworten.
Die Grundformel ist n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e², wobei z der kritische Wert der Normalverteilung für das Konfidenzniveau ist (1,96 für 95 %), p der erwartete Anteil und e die Fehlermarge als Dezimalzahl. Für ±5 % bei 95 % mit p = 0,5 ergibt das 1,96² × 0,25 ÷ 0,05² ≈ 384,2, also 385 Antworten. Bei bekannter Grundgesamtheit N senkt die Endlichkeitskorrektur n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) den Wert: 278 bei einer Grundgesamtheit von 1.000. Die Formeln folgen dem NIST/SEMATECH e-Handbook und Cochrans Sampling Techniques.
Das Ergebnis zählt vollständige Antworten aus einer Zufallsstichprobe. Eine verzerrte Stichprobe gleicht es nicht aus: Wer freiwillig antwortet, kann sich von denen unterscheiden, die es nicht tun, also lade mehr Leute ein als angezeigt. Ein erwarteter Anteil von 50 % ergibt die größte und sicherste Stichprobe.
Häufige Fragen
Warum braucht eine Grundgesamtheit von einer Million fast dieselbe Stichprobe wie eine von 10.000?
Die Genauigkeit hängt vor allem davon ab, wie viele Menschen antworten, nicht davon, welchen Bruchteil der Grundgesamtheit sie ausmachen. Die Korrektur zählt nur, wenn die Stichprobe einen spürbaren Teil der ganzen Gruppe ausmacht.
Welches Konfidenzniveau soll ich nehmen?
95 % ist die übliche Wahl. 90 % braucht weniger Antworten, 99 % etwa 70 % mehr als 95 %.
Was gebe ich als erwarteten Anteil ein?
Lass ihn bei 50 %, außer eine frühere Umfrage zeigt, dass die Antworten weit von halb und halb entfernt liegen. 50 % ergibt die größte Stichprobe, ist also nie zu klein.
Sagt mir das, wie viele Einladungen ich verschicken muss?
Nein, es zeigt die nötigen Antworten. Teile durch die erwartete Rücklaufquote: Brauchst du 385 Antworten bei 20 % Rücklauf, lädst du etwa 1.925 Personen ein.
Kann ich damit einen Mittelwert schätzen?
Nein. Der Rechner schätzt einen Anteil, etwa den Anteil der Ja-Antworten. Zur Planung einer Stichprobe für einen Mittelwert brauchst du auch eine Schätzung der Streuung.
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