Calcolatore dell’intervallo di confidenza
Matematica e numeriQuanto è precisa la stima del tuo campione?
L’intervallo di confidenza per una media o una proporzione da un campione, con il margine di errore e il metodo usato.
Ciò che inserisci resta sul tuo dispositivo mentre usi questo strumento. Aprendo un link condiviso, le impostazioni nel suo indirizzo vengono inviate a HowToolbox per preparare la pagina.
Metodo
Intervallo di confidenza 95%
46,27 – 53,73
Per la media: 50,00 ± 3,73, da un campione di 30.
Altre informazioni sull’intervallo
- Margine di errore
- ± 3,73
- Errore standard
- 1,83
- Valore critico t (29 gradi di libertà)
- 2,0452
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L’intervallo di confidenza per una media o una proporzione da un campione, con il margine di errore e il metodo usato.
Come si usa
- Scegli se stimi una media o una proporzione (la quota di risposte «sì»).
- Inserisci media e deviazione standard del campione, oppure quanti successi ha avuto, con la dimensione del campione e il livello di confidenza.
- Leggi l’intervallo come risposta; apri Metodo per passare da t a z, o da Wilson a Wald.
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Come funziona
Un campione dà una stima, e un intervallo di confidenza dice di quanto quella stima potrebbe plausibilmente sbagliare. Un intervallo al 95% viene da un metodo che coglie il valore vero nel 95% dei campioni; non significa che il valore vero sia in questo preciso intervallo con probabilità del 95%, ma è una buona guida alla precisione.
Per una media l’intervallo è x̄ ± t × s ÷ √n, dove x̄ è la media del campione, s la deviazione standard, n la dimensione del campione e t il valore critico della distribuzione t di Student con n − 1 gradi di libertà (usa z quando la σ della popolazione è nota). Per una media di 50 con s = 10 su 30 persone, t = 2,045 e l’intervallo al 95% è 50 ± 3,73, cioè da 46,27 a 53,73. Per una proporzione l’intervallo di Wilson è quello predefinito, perché resta sensato con campioni piccoli e quote vicine allo 0% o al 100%; il semplice intervallo di Wald p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n) è disponibile per confronto. Fonti: il NIST/SEMATECH e-Handbook e Newcombe (1998).
L’intervallo copre solo l’errore di campionamento casuale. Non può correggere un campione distorto, e l’intervallo t presuppone dati circa normali o un campione grande.
Esempio svolto
Qual è l’intervallo al 95% per media 100, deviazione standard della popolazione nota 15 e campione di dimensione 100?
- Errore standard: 15 ÷ √100 = 1,5.
- Con il metodo z, il margine è 2,94.
L’intervallo è 100 ± 2,94: da 97,06 a 102,94.
Domande frequenti
Cosa significa un intervallo di confidenza al 95%?
Se ripetessi il sondaggio o l’esperimento molte volte, circa il 95% degli intervalli calcolati in questo modo conterrebbe il valore vero.
Quando devo usare t invece di z?
Usa t quando la deviazione standard è stata misurata sullo stesso campione, cioè quasi sempre. Usa z solo quando la deviazione standard della popolazione è nota in anticipo.
Perché l’intervallo della proporzione non è centrato sulla quota del mio campione?
L’intervallo di Wilson è spostato leggermente verso il 50%, il che lo rende più accurato per campioni piccoli e per quote vicine allo 0% o al 100%.
Come rendo l’intervallo più stretto?
Raccogli un campione più grande: l’ampiezza si riduce con la radice quadrata della dimensione del campione, quindi con quattro volte le osservazioni si dimezza. Anche un livello di confidenza più basso lo restringe.
L’intervallo contiene il 95 % delle osservazioni individuali?
No. Un intervallo di confidenza per una media stima la media della popolazione. Non è un intervallo per osservazioni individuali né un intervallo di previsione.
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