Risoluzione di triangoli
Matematica e numeriCome risolvo un triangolo?
Inserisci tre elementi di un triangolo e ottieni gli altri tre, l’area e un disegno in scala, anche quando le soluzioni sono due.
Ciò che inserisci resta sul tuo dispositivo mentre usi questo strumento. Aprendo un link condiviso, le impostazioni nel suo indirizzo vengono inviate a HowToolbox per preparare la pagina.
Mancano: A, B e C
36,87° · 53,13° · 90°
Rettangolo scaleno · area 6 m² · perimetro 12 m
Il triangolo completo
- Lato a
- 3 m
- Lato b
- 4 m
- Lato c
- 5 m
- Angolo A (opposto ad a)
- 36,87°
- Angolo B (opposto a b)
- 53,13°
- Angolo C (opposto a c)
- 90°
- Area
- 6 m²
- Perimetro
- 12 m
- Tipo
- Rettangolo scaleno
- Raggio della circonferenza inscritta
- 1 m
- Raggio della circonferenza circoscritta
- 2,5 m
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Inserisci tre elementi di un triangolo e ottieni gli altri tre, l’area e un disegno in scala, anche quando le soluzioni sono due.
Come si usa
- Scegli cosa conosci: tre lati o una combinazione di lati e angoli.
- Inserisci i tre elementi. Il lato a è opposto all’angolo A, b a B e c a C.
- Leggi gli elementi mancanti, l’area e il tipo di triangolo; il disegno lo mostra in scala.
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Come funziona
Tre elementi determinano un triangolo, purché uno di essi sia un lato. Gli angoli sommano sempre 180°, quindi due angoli danno il terzo. Due teoremi collegano lati e angoli: il teorema dei seni, a / sin A = b / sin B = c / sin C, e il teorema del coseno (di Carnot), c² = a² + b² − 2ab × cos C, che è il teorema di Pitagora con una correzione per gli angoli diversi da 90°.
Esempio: lati 3, 4 e 5. Il teorema del coseno dà cos C = (3² + 4² − 5²) / (2 × 3 × 4) = 0, quindi C = 90°: un triangolo rettangolo. Poi sin A = 3 / 5 dà A ≈ 36,87° e B = 180° − 90° − 36,87° ≈ 53,13°. L’area è ½ × a × b × sin C = 6.
Due lati e un angolo non compreso tra loro (LLA) sono il caso ambiguo: il lato opposto all’angolo può ruotare e incontrare il terzo lato in due punti, in uno o in nessuno. Quando vanno bene due triangoli, li mostriamo entrambi. Fonte: OpenStax Precalculus 2e, sezioni 8.1 e 8.2 (CC BY 4.0).
Esempio svolto
Quale angolo è opposto al lato più lungo di un triangolo 3–4–5?
- cos C = (3² + 4² − 5²) ÷ (2 × 3 × 4) = 0.
- C = arccos(0) = 90°.
L’angolo è 90°, quindi il triangolo è rettangolo.
Domande frequenti
Perché non posso risolvere un triangolo da tre angoli?
Gli angoli fissano solo la forma, non la grandezza: un triangolo piccolo e uno grande possono avere gli stessi angoli. Ti serve almeno un lato.
Perché a volte le risposte sono due?
Con due lati e un angolo opposto a uno dei due, il lato più corto può toccare la base in due punti. Entrambi i triangoli sono corretti; scegli quello che corrisponde al tuo disegno.
Come verifico se tre lunghezze formano un triangolo?
I due lati più corti insieme devono essere più lunghi del lato più lungo. Lati di 1, 2 e 5 non si incontrano mai.
È la stessa cosa del teorema di Pitagora?
Per un triangolo rettangolo sì: il teorema del coseno con C = 90° diventa c² = a² + b². Lo strumento funziona anche per tutti gli altri triangoli.
Tutti e tre i lati devono avere la stessa unità?
Sì. Converti le misure nella stessa unità prima di confrontare i lati. Il selettore dell’unità cambia come vengono mostrate le lunghezze memorizzate.
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