Calcolatore del punteggio z
Matematica e numeriQuanto è insolito questo valore?
Il punteggio z e il percentile di un valore in una distribuzione normale, il valore a un percentile o la probabilità tra due valori.
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Punteggio z
2
130 è 2 deviazioni standard sopra la media; 97,72% dei valori è inferiore.
Altre informazioni sul valore
- Sotto 130
- 97,72%
- Sopra 130
- 2,28%
- Almeno altrettanto lontano dalla media (bilaterale)
- 4,55%
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Distribuzione normale
La curva a campana con media 100 e deviazione standard 15; l’area ombreggiata è la quota indicata nella risposta.
| Valore | Punteggio z | Quota inferiore |
|---|---|---|
| 55 | -3 | 0,13% |
| 70 | -2 | 2,28% |
| 85 | -1 | 15,87% |
| 100 | 0 | 50% |
| 115 | 1 | 84,13% |
| 130 | 2 | 97,72% |
| 145 | 3 | 99,87% |
Il punteggio z e il percentile di un valore in una distribuzione normale, il valore a un percentile o la probabilità tra due valori.
Come si usa
- Scegli cosa trovare: il punteggio z di un valore, il valore a un percentile o la probabilità tra due valori.
- Inserisci media e deviazione standard della distribuzione; usa 0 e 1 per la normale standard.
- Leggi la risposta e l’area ombreggiata sulla curva; la tabella elenca i valori a una, due e tre deviazioni standard dalla media.
Come funziona
Un punteggio z dice a quante deviazioni standard un valore si trova dalla media: z = (x − μ) ÷ σ, dove μ è la media e σ la deviazione standard. Uno z positivo è sopra la media, uno negativo sotto. In una distribuzione normale (a campana) il punteggio z indica anche quale quota di valori è più bassa, cioè il suo percentile.
Quella quota è l’area sotto la curva a campana a sinistra di z, indicata con Φ(z). Per punteggi tipo QI con media 100 e deviazione standard 15, un punteggio di 130 ha z = (130 − 100) ÷ 15 = 2, e Φ(2) ≈ 97,72%, quindi circa il 2,3% ottiene di più. Circa il 68% dei valori sta entro una deviazione standard dalla media, il 95% entro due e il 99,7% entro tre. Le definizioni seguono il NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
Le percentuali valgono solo per dati distribuiti in modo vicino alla normale. Redditi, tempi di attesa e altri dati asimmetrici possono esserne molto lontani: allora il punteggio z misura ancora la distanza dalla media, ma non la quota di valori più bassi.
Esempio svolto
Qual è lo z-score di 65 con media 50 e deviazione standard 10?
- z = (65 − 50) ÷ 10 = 1,5.
Il valore è 1,5 deviazioni standard sopra la media.
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Domande frequenti
Qual è un buon punteggio z?
Dipende dalla domanda. Un punteggio z tra −2 e 2 è normale; oltre ±2 è insolito (circa il 5% dei valori) e oltre ±3 raro (circa lo 0,3%).
Come trasformo un punteggio z in percentile?
Scegli Punteggio z, imposta la media a 0 e la deviazione standard a 1 e inserisci il punteggio z come valore. La quota sotto di esso è il percentile.
Quale punteggio z corrisponde al 95° percentile?
Circa 1,645. Il valore con il 97,5% dei valori sotto, z ≈ 1,96, è quello usato per gli intervalli di confidenza al 95%, perché lascia il 2,5% in ciascuna coda.
Posso usarlo per un p-value?
Sì, per uno z-test: la quota sopra uno z positivo è il p-value a una coda, e il valore a due code è indicato sotto la risposta.
Uno z-score può essere negativo?
Sì. Uno z-score negativo indica che il valore è sotto la media. Zero indica che coincide con la media.
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