Liigu sisu juurde

Kolmnurga kalkulaator

Matemaatika ja arvud

Kuidas kolmnurka lahendada?

Anna kolmnurga kolm osa ja saa ülejäänud kolm, pindala ja mõõtkavas joonis, ka siis, kui lahendusi on kaks.

Puuduvad: A, B ja C

36,87° · 53,13° · 90°

Täisnurkne erikülgne · pindala 6 m² · ümbermõõt 12 m

Kolmnurk mõõtkavas: a = 3 m, b = 4 m, c = 5 m, A = 36,87°, B = 53,13°, C = 90°.

Kogu kolmnurk

Külg a
3 m
Külg b
4 m
Külg c
5 m
Nurk A (külje a vastas)
36,87°
Nurk B (külje b vastas)
53,13°
Nurk C (külje c vastas)
90°
Pindala
6 m²
Ümbermõõt
12 m
Liik
Täisnurkne erikülgne
Siseringjoone raadius
1 m
Ümberringjoone raadius
2,5 m

Sponsitud lingid

Anna kolmnurga kolm osa ja saa ülejäänud kolm, pindala ja mõõtkavas joonis, ka siis, kui lahendusi on kaks.

Kuidas kasutada

  1. Vali, mida sa tead: kolm külge või külgede ja nurkade segu.
  2. Sisesta kolm osa. Külg a on nurga A vastas, b nurga B ja c nurga C vastas.
  3. Vaata puuduvaid osi, pindala ja kolmnurga liiki; joonis näitab seda mõõtkavas.

Sponsitud lingid

Kuidas see töötab

Kolm osa määravad kolmnurga, kui üks neist on külg. Nurkade summa on alati 180°, seega annavad kaks nurka kolmanda. Külgi ja nurki seovad kaks teoreemi: siinusteoreem, a / sin A = b / sin B = c / sin C, ja koosinusteoreem, c² = a² + b² − 2ab × cos C, mis on Pythagorase teoreem parandusega muude kui 90° nurkade jaoks.

Näide: küljed 3, 4 ja 5. Koosinusteoreemist saab cos C = (3² + 4² − 5²) / (2 × 3 × 4) = 0, seega C = 90° ja kolmnurk on täisnurkne. Siis annab sin A = 3 / 5 tulemuse A ≈ 36,87° ja B = 180° − 90° − 36,87° ≈ 53,13°. Pindala on ½ × a × b × sin C = 6.

Kaks külge ja nurk, mis ei ole nende vahel (SSA), on mitmetähenduslik juht: nurga vastaskülg võib pöörduda ja kohata kolmandat külge kahes kohas, ühes või üldse mitte. Kui sobib kaks kolmnurka, näidatakse mõlemat. Allikas: OpenStax Precalculus 2e, jaotised 8.1 ja 8.2 (CC BY 4.0).

Arvutusnäide

Milline nurk asub kolmnurga 3–4–5 pikima külje vastas?

  1. cos C = (3² + 4² − 5²) ÷ (2 × 3 × 4) = 0.
  2. C = arccos(0) = 90°.

Nurk on 90°, seega on kolmnurk täisnurkne.

Korduma kippuvad küsimused

Miks ei saa kolmnurka lahendada kolme nurga järgi?

Nurgad määravad ainult kuju, mitte suurust: väikesel ja suurel kolmnurgal võivad olla samad nurgad. Vaja on vähemalt ühte külge.

Miks on mõnikord kaks vastust?

Kui tead kahte külge ja ühe vastasnurka, võib lühem külg puudutada alust kahes punktis. Mõlemad kolmnurgad on õiged; vali see, mis vastab sinu joonisele.

Kuidas kontrollida, kas kolm pikkust moodustavad kolmnurga?

Kahe lühema külje summa peab olema pikimast küljest suurem. Küljed 1, 2 ja 5 ei kohtu kunagi.

Kas see on sama mis Pythagorase teoreem?

Täisnurkse kolmnurga puhul jah: koosinusteoreem, kus C = 90°, muutub kujule c² = a² + b². Kalkulaator töötab ka kõigi teiste kolmnurkadega.

Kas kõigil kolmel küljel peab olema sama ühik?

Jah. Teisenda mõõdud enne külgede võrdlemist samasse ühikusse. Ühikuvalik muudab salvestatud pikkuste kuvamist.

Järgmiseks võib vaja minna

Veel kategoorias Matemaatika ja arvud

Kõik 24 tööriista kategoorias Matemaatika ja arvud

Praegu populaarne

Sponsitud lingid

Sponsitud lingid