Calcolatore di combinazioni e permutazioni
Matematica e numeriQuanti modi ci sono per sceglierli?
Numero esatto di combinazioni e permutazioni, con o senza ripetizione, e la probabilità di una scelta precisa.
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Combinazioni
13.983.816
Modi di scegliere 6 elementi su 49 quando l’ordine non conta e niente si ripete.
Altre informazioni sul conteggio
- Formula
- C(49, 6) = 49! ÷ (6! × 43!)
- Probabilità di una scelta precisa
- 1 su 13.983.816 (0,00000715%)
- Se l’ordine contasse
- 10.068.347.520
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Numero esatto di combinazioni e permutazioni, con o senza ripetizione, e la probabilità di una scelta precisa.
Come si usa
- Inserisci quanti elementi ci sono tra cui scegliere e quanti ne scegli.
- Attiva L’ordine conta se un ordine diverso è un risultato diverso, e Ripetizioni ammesse se un elemento può essere scelto di nuovo.
- Leggi il conteggio come risposta, con la formula, la probabilità di una scelta precisa e, per numeri enormi, tutte le cifre.
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Come funziona
Contare i modi di scegliere delle cose si riduce a due domande: l’ordine conta e un elemento può essere scelto di nuovo? Un’estrazione del lotto ignora l’ordine e non ripete mai una pallina, il podio di una gara tiene conto dell’ordine, e un codice PIN tiene conto dell’ordine e permette di ripetere le cifre.
Senza ripetizioni, il numero di scelte ordinate è P(n, k) = n! ÷ (n − k)!, dove n! = 1 × 2 × … × n. Ignorare l’ordine significa dividere per i k! modi di disporre gli stessi elementi: C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!). Scegliere 6 numeri su 49 dà 49! ÷ (6! × 43!) = 13.983.816 combinazioni. Con ripetizioni, le scelte ordinate sono nᵏ (un PIN di quattro cifre ne ha 10⁴ = 10.000) e quelle non ordinate C(n + k − 1, k). Le formule seguono Concrete Mathematics di Graham, Knuth e Patashnik.
I conteggi crescono molto in fretta, quindi ogni cifra viene calcolata in modo esatto e i risultati grandi sono mostrati anche come potenza di dieci. La probabilità di una scelta precisa è 1 diviso il conteggio, il che vale solo quando tutti i risultati sono ugualmente probabili, come in un’estrazione equa.
Esempio svolto
Quante coppie puoi scegliere tra 5 elementi distinti senza ripetizioni?
- Ci sono 20 scelte ordinate, ma ogni coppia compare in 2 ordini.
Ignorando l’ordine si ottengono 20 ÷ 2 = 10 coppie.
Domande frequenti
Che differenza c’è tra combinazione e permutazione?
In una combinazione conta solo quali elementi vengono scelti; in una permutazione conta anche l’ordine. Ogni combinazione di k elementi può essere disposta in k! ordini, quindi le permutazioni sono k! volte di più.
Quanti codici PIN possibili ci sono?
Attiva entrambi gli interruttori e scegli 4 cifre su 10: 10⁴ = 10.000 codici. Con sei cifre sono 1.000.000.
Quante mani di 5 carte si possono avere da un mazzo di 52?
L’ordine di una mano non conta e una carta non può ripetersi, quindi sono C(52, 5) = 2.598.960 mani.
Perché il conteggio è 0?
Senza ripetizioni non puoi scegliere più elementi di quanti ce ne siano: scegliere 7 elementi su 5 non è possibile.
Perché scegliere nessun elemento conta come un modo?
Esiste una sola selezione vuota. Perciò scegliere zero elementi dà un risultato, anche se non ci sono elementi disponibili.
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