Wie ungewöhnlich ist dieser Wert?

So funktioniert es

Ein z-Wert sagt, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt: z = (x − μ) ÷ σ, wobei μ der Mittelwert und σ die Standardabweichung ist. Ein positiver z-Wert liegt über dem Mittelwert, ein negativer darunter. Bei einer Normalverteilung (Glockenkurve) sagt der z-Wert auch, welcher Anteil der Werte kleiner ist, also sein Perzentil.

Dieser Anteil ist die Fläche unter der Glockenkurve links von z, geschrieben Φ(z). Bei IQ-artigen Werten mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15 hat ein Wert von 130 den z-Wert (130 − 100) ÷ 15 = 2, und Φ(2) ≈ 97,72 %, also schneiden etwa 2,3 % besser ab. Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert, 95 % innerhalb von zwei und 99,7 % innerhalb von drei. Die Definitionen folgen dem NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.

Die Prozentwerte gelten nur für annähernd normalverteilte Daten. Einkommen, Wartezeiten und andere schiefe Daten können weit davon abweichen; dann misst der z-Wert zwar noch den Abstand zum Mittelwert, aber nicht den Anteil der kleineren Werte.