Calcul du PPCM
Maths et nombresQuel est le plus petit commun multiple ?
Le plus petit nombre divisible par deux à dix entiers, avec leur plus grand commun diviseur et les étapes du calcul.
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De 2 à 10 entiers, séparés par des virgules ou des espaces
Plus petit commun multiple
360
Le plus petit commun multiple de 24, 36, 60 est 360.
L’autre résultat
- Plus grand commun diviseur
- 12
Algorithme d’Euclide
- 36 = 1 × 24 + 12
- 12
- 24 = 2 × 12 + 0
- 0
- pgcd(24, 36)
- 12
- 60 = 5 × 12 + 0
- 0
- pgcd(12, 60)
- 12
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Le plus petit nombre divisible par deux à dix entiers, avec leur plus grand commun diviseur et les étapes du calcul.
Mode d’emploi
- Saisissez deux à dix entiers, séparés par des virgules ou des espaces.
- Lisez le plus grand commun diviseur (PGCD) ou le plus petit commun multiple (PPCM), et choisissez lequel afficher en premier.
- Ouvrez l’algorithme d’Euclide ci-dessous pour voir comment le PGCD a été obtenu, ou copiez le lien pour partager les mêmes nombres.
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Comment ça marche
Le plus grand commun diviseur de plusieurs entiers est le plus grand nombre qui les divise tous sans reste : le PGCD de 24 et 36 est 12. Le plus petit commun multiple est le plus petit entier positif divisible par chacun d’eux : le PPCM de 4 et 6 est 12. Le PGCD sert à simplifier une fraction, et le PPCM fournit un dénominateur commun pour additionner des fractions.
L’algorithme d’Euclide trouve le PGCD par divisions successives : on divise le plus grand nombre par le plus petit, puis le plus petit par le reste, jusqu’à obtenir un reste nul. Le dernier diviseur est le PGCD. Pour 48 et 18 : 48 = 2 × 18 + 12, puis 18 = 1 × 12 + 6, puis 12 = 2 × 6 + 0, donc le PGCD est 6. Le PPCM se déduit de ppcm(a, b) = a ÷ pgcd(a, b) × b, soit 48 ÷ 6 × 18 = 144.
Pour plus de deux nombres, on calcule de proche en proche : pgcd(a, b, c) = pgcd(pgcd(a, b), c), et de même pour le PPCM. Les signes sont ignorés. Le PGCD de 0 et d’un nombre est ce nombre ; pgcd(0, 0) vaut 0 par convention, et le PPCM vaut 0 dès qu’un des nombres vaut 0. Les calculs sont exacts pour des nombres de 40 chiffres au plus.
Exemple de calcul
Quels sont le PGCD et le PPCM de 12 et 18 ?
- Division avec reste : 18 = 1 × 12 + 6.
- Le dernier diviseur non nul est 6.
PGCD = 6 ; PPCM = 12 ÷ 6 × 18 = 36.
Questions fréquentes
Comment trouver le plus petit commun multiple ?
Divisez le produit de deux nombres par leur plus grand commun diviseur : ppcm(a, b) = a × b ÷ pgcd(a, b). Pour 4 et 6, cela donne 24 ÷ 2 = 12. Pour davantage de nombres, répétez le calcul par paires.
Comment utiliser le PPCM pour additionner des fractions ?
Le PPCM des dénominateurs est le plus petit dénominateur commun. Pour 1/4 + 1/6, il vaut 12 : la somme est donc 3/12 + 2/12 = 5/12.
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