Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache?

So funktioniert es

Der größte gemeinsame Teiler mehrerer ganzer Zahlen ist die größte Zahl, die jede davon ohne Rest teilt: Der ggT von 24 und 36 ist 12. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste positive Zahl, die durch jede davon teilbar ist: Das kgV von 4 und 6 ist 12. Durch den ggT teilst du beim Kürzen eines Bruchs; das kgV ist der gemeinsame Nenner beim Addieren von Brüchen.

Der euklidische Algorithmus findet den ggT durch wiederholtes Teilen: Teile die größere Zahl durch die kleinere, dann die kleinere durch den Rest und so weiter, bis der Rest 0 ist. Der letzte Teiler ist der ggT. Für 48 und 18: 48 = 2 × 18 + 12, dann 18 = 1 × 12 + 6, dann 12 = 2 × 6 + 0. Der ggT ist also 6. Das kgV folgt aus kgV(a, b) = a ÷ ggT(a, b) × b, also 48 ÷ 6 × 18 = 144.

Bei mehr als zwei Zahlen wird paarweise gerechnet: ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c), ebenso beim kgV. Vorzeichen werden ignoriert. Der ggT von 0 und einer Zahl ist diese Zahl, ggT(0, 0) ist als 0 definiert. Das kgV ist 0, sobald eine der Zahlen 0 ist. Die Rechnung ist für Zahlen mit bis zu 40 Ziffern exakt.