Hur många sätt finns det att välja dem?

Så fungerar det

Att räkna sätten att välja saker handlar om två frågor: spelar ordningen roll, och kan något väljas igen? En lottodragning bryr sig inte om ordningen och upprepar aldrig en kula, en prispall bryr sig om ordningen, och en pinkod bryr sig om ordningen och låter siffror upprepas.

Utan upprepning är antalet ordnade val P(n, k) = n! ÷ (n − k)!, där n! = 1 × 2 × … × n. Om ordningen inte spelar roll delar man med de k! sätten att ordna samma val: C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!). Att välja 6 nummer av 49 ger 49! ÷ (6! × 43!) = 13 983 816 rader. Med upprepning är de ordnade valen nᵏ (en fyrsiffrig pinkod har 10⁴ = 10 000) och de oordnade C(n + k − 1, k). Formlerna följer Graham, Knuth och Patashniks Concrete Mathematics.

Antalen växer mycket snabbt, så varje siffra räknas exakt och stora resultat visas också som en tiopotens. Chansen för ett visst urval är 1 delat med antalet, vilket bara gäller när alla utfall är lika sannolika, som i en rättvis dragning.