Kombinaatio- ja permutaatiolaskuri
Matematiikka ja luvutMonellako tavalla ne voi valita?
Kombinaatioiden ja permutaatioiden tarkka määrä toistojen kanssa tai ilman sekä yhden tietyn valinnan todennäköisyys.
Antamasi tiedot pysyvät laitteellasi, kun käytät tätä työkalua. Jaetun linkin avaaminen lähettää osoitteen asetukset sivustolle HowToolbox sivun valmistelua varten.
Kombinaatiot
13 983 816
Tapoja valita 6 kohdetta, kun kohteita on 49, järjestyksellä ei ole väliä eikä mikään toistu.
Lisää määrästä
- Kaava
- C(49, 6) = 49! ÷ (6! × 43!)
- Yhden tietyn valinnan todennäköisyys
- 1:13 983 816 (0,00000715 %)
- Jos järjestyksellä olisi väliä
- 10 068 347 520
Sponsoroidut linkit
Kombinaatioiden ja permutaatioiden tarkka määrä toistojen kanssa tai ilman sekä yhden tietyn valinnan todennäköisyys.
Käyttöohje
- Anna, montako kohdetta on valittavana ja montako valitset.
- Kytke Järjestyksellä on väliä päälle, jos eri järjestys on eri tulos, ja Toistot sallittu, jos saman kohteen voi valita uudelleen.
- Lue vastaukseksi määrä sekä kaava, yhden tietyn valinnan todennäköisyys ja hyvin suurista määristä jokainen numero.
Sponsoroidut linkit
Näin se toimii
Valintatapojen laskeminen palautuu kahteen kysymykseen: onko järjestyksellä väliä, ja voiko saman kohteen valita uudelleen? Lottoarvonnassa järjestys ei ratkaise eikä pallo toistu, kilpailun palkintopallilla järjestys ratkaisee, ja PIN-koodissa järjestys ratkaisee ja numerot saavat toistua.
Ilman toistoja järjestettyjä valintoja on P(n, k) = n! ÷ (n − k)!, jossa n! = 1 × 2 × … × n. Kun järjestys ei ratkaise, tämä jaetaan k!:lla eli tapojen määrällä järjestää samat valinnat: C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!). Kun 49 numerosta valitaan 6, rivejä on 49! ÷ (6! × 43!) = 13 983 816. Toistojen kanssa järjestettyjä valintoja on nᵏ (nelinumeroisia PIN-koodeja on 10⁴ = 10 000) ja järjestämättömiä C(n + k − 1, k). Kaavat noudattavat Grahamin, Knuthin ja Patashnikin teosta Concrete Mathematics.
Määrät kasvavat hyvin nopeasti, joten jokainen numero lasketaan tarkasti ja suuret tulokset näytetään myös kymmenen potenssina. Yhden tietyn valinnan todennäköisyys on 1 jaettuna määrällä, mikä pätee vain, kun jokainen tulos on yhtä todennäköinen, kuten reilussa arvonnassa.
Esimerkkilasku
Montako paria voit valita 5 eri kohteesta ilman toistoja?
- Järjestettyjä valintoja on 20, mutta jokainen pari esiintyy 2 järjestyksessä.
Kun järjestyksellä ei ole väliä, pareja on 20 ÷ 2 = 10.
Usein kysyttyä
Mitä eroa on kombinaatiolla ja permutaatiolla?
Kombinaatiossa ratkaisee vain se, mitkä kohteet valitaan; permutaatiossa myös järjestys. Jokaisen k kohteen kombinaation voi järjestää k! tavalla, joten permutaatioita on k! kertaa enemmän.
Montako erilaista PIN-koodia on olemassa?
Kytke molemmat valinnat päälle ja valitse 4 kymmenestä numerosta: 10⁴ = 10 000 koodia. Kuusi numeroa antaa 1 000 000.
Montako viiden kortin kättä 52 kortin pakasta saa?
Käden korttien järjestyksellä ei ole väliä eikä kortti voi toistua, joten käsiä on C(52, 5) = 2 598 960.
Miksi määrä on 0?
Ilman toistoja et voi valita enempää kohteita kuin niitä on: 7 kohdetta viidestä ei voi valita mitenkään.
Miksi tyhjän valinnan tekemiseen on yksi tapa?
Tyhjiä valintoja on yksi. Siksi nollan kohteen valitseminen antaa yhden tuloksen, vaikka kohteita ei olisi yhtään.
Seuraavaksi saatat tarvita
- NopanheittoHeitä yhtä noppaa tai useampaa, d20 tai 3d6+2, reilusti ja näet tuloksen koko ruudulla., yksityinen, toimii laitteellasiArkiGeneraattori
- KeskiarvolaskuriLukulistan keskiarvo, mediaani, tyyppiarvo ja vaihteluväli sekä lukujen määrä, summa, pienin ja suurin., yksityinen, toimii laitteellasiMatematiikka ja luvutLaskuriTilastot
- LuottamusvälilaskuriOtoksen keskiarvon tai osuuden luottamusväli, virhemarginaali ja käytetty menetelmä., yksityinen, toimii laitteellasiMatematiikka ja luvutLaskuriTilastot
- ProsenttilaskuriProsentti luvusta, montako prosenttia luku on toisesta, prosenttimuutos ja -ero sekä hinta ennen alennusta., yksityinen, toimii laitteellasiMatematiikka ja luvutLaskuriKustannuksetTilastot
- OtoskokolaskuriMontako kyselyvastausta tarvitset valitulle virhemarginaalille ja luottamustasolle, olipa perusjoukko minkä kokoinen tahansa., yksityinen, toimii laitteellasiMatematiikka ja luvutLaskuriTilastot
- z-arvon laskuriArvon z-arvo ja persentiili normaalijakaumassa, persentiiliä vastaava arvo tai todennäköisyys kahden arvon välillä., yksityinen, toimii laitteellasiMatematiikka ja luvutLaskuriTilastot
Lisää kategoriasta Matematiikka ja luvut
Kaikki 24 työkalua kategoriassa Matematiikka ja luvut- AlkulukutarkistinTarkista, onko enintään 100-numeroinen kokonaisluku alkuluku, ja näe sen alkutekijät sekä seuraava ja edellinen alkuluku., yksityinen, toimii laitteellasi
- Kappaleiden tilavuusLaatikon, lieriön, pallon, kartion ja seitsemän muun kappaleen tilavuus ja pinta-ala, myös litroina ja gallonoina., yksityinen, toimii laitteellasi
- KolmiolaskuriAnna kolmion kolme osaa, niin saat muut kolme, pinta-alan ja mittakaavaan piirretyn kuvan – myös silloin, kun ratkaisuja on kaksi., yksityinen, toimii laitteellasi
- Kuvioiden pinta-alaSuorakulmion, ympyrän, kolmion ja kahdeksan muun kuvion pinta-ala ja piiri mittakaavaan piirrettynä., yksityinen, toimii laitteellasi
- LukujärjestelmämuunninMuunna kokonaisluvut binääri-, oktaali-, desimaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmän sekä minkä tahansa kantaluvun 36 asti välillä., yksityinen, toimii laitteellasi
- MurtolukulaskuriLaske murtoluvuilla ja sekaluvuilla yhteen, vähennä, kerro ja jaa tai muuta desimaaliluku murtoluvuksi. Vastaus sievennetään., yksityinen, toimii laitteellasi
Suosittua nyt
Sponsoroidut linkit
Sponsoroidut linkit
Sponsoroidut linkit