Calculateur de chances au loto
Maths et nombresQuelles sont les chances de gagner au loto ?
Le nombre de grilles possibles dans un tirage de loto et la probabilité qu’une grille remporte le gros lot.
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Chance de jackpot par grille
1 sur 18 643 560
Un tirage de 7 numéros parmi 40 compte 18 643 560 grilles possibles, et une seule remporte le jackpot.
Plus de détails sur le décompte
- Formule
- C(40, 7) = 40! ÷ (7! × 33!)
- Grilles possibles
- 18 643 560
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Le nombre de grilles possibles dans un tirage de loto et la probabilité qu’une grille remporte le gros lot.
Mode d’emploi
- Saisissez combien de numéros compte le tirage et combien vous en cochez sur une grille, par exemple 7 sur 40.
- Lisez la chance qu’une grille remporte le jackpot, avec le nombre de grilles possibles.
- Pour un jeu à deux tirages, calculez chacun à part et multipliez les nombres de grilles.
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Comment ça marche
Une grille ne remporte le jackpot que si elle contient tous les numéros tirés. L’ordre du tirage ne compte pas et une boule ne revient jamais, donc le nombre de grilles possibles est le nombre de combinaisons : C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!), où n est le nombre de numéros du tirage et k celui d’une grille.
Tirer 7 numéros sur 40 donne 40! ÷ (7! × 33!) = 18 643 560 grilles : une grille a donc 1 chance sur 18 643 560. Dix grilles ont dix fois plus de chances, encore 1 sur 1 864 356.
Ces chances valent pour un tirage équitable, où chaque grille est aussi probable que les autres. Les petits gains pour moins de bons numéros ont leurs propres chances, meilleures, et un jackpot partagé est divisé entre les gagnants.
Exemple de calcul
Combien de paires peut-on choisir parmi 5 éléments distincts sans répétition ?
- Il existe 20 choix ordonnés, mais chaque paire apparaît dans 2 ordres.
Sans tenir compte de l’ordre, cela donne 20 ÷ 2 = 10 paires.
Questions fréquentes
Quelles sont les chances à un loto qui tire 7 numéros sur 40 ?
Il y a C(40, 7) = 18 643 560 grilles possibles : une grille a donc 1 chance sur 18 643 560 de trouver les sept numéros.
Comment calculer les chances d’un jeu à deux urnes ?
Comptez chaque urne séparément et multipliez. Choisir 5 numéros sur 50 puis 2 sur 12 donne 2 118 760 × 66 = 139 838 160 grilles possibles.
Certains numéros sortent-ils plus souvent ?
Non. Dans un tirage équitable, toutes les grilles sont également probables : aucun motif ni résultat passé ne change les chances.
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