Lotto-Gewinnchancen berechnen
Mathe & ZahlenWie wahrscheinlich ist ein Lottogewinn?
Die Zahl möglicher Tippreihen einer Lottoziehung und die Chance, dass eine Reihe den Jackpot knackt.
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Jackpot-Chance pro Tipp
1 zu 18.643.560
Bei einer Ziehung von 7 aus 40 Zahlen gibt es 18.643.560 mögliche Tipps, und nur einer davon knackt den Jackpot.
Mehr zur Anzahl
- Formel
- C(40, 7) = 40! ÷ (7! × 33!)
- Mögliche Tipps
- 18.643.560
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Die Zahl möglicher Tippreihen einer Lottoziehung und die Chance, dass eine Reihe den Jackpot knackt.
Anleitung
- Gib ein, wie viele Zahlen in der Ziehung sind und wie viele du pro Tipp ankreuzt, etwa 7 aus 40.
- Lies die Chance ab, mit einem Tipp den Jackpot zu knacken, dazu die Zahl der möglichen Tipps.
- Bei einem Spiel mit zwei Ziehungen berechnest du jede für sich und multiplizierst die Zahl der Tipps.
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So funktioniert es
Ein Tipp knackt den Jackpot nur, wenn er alle gezogenen Zahlen trifft. Die Reihenfolge der Ziehung zählt nicht und keine Kugel kommt zurück, also ist die Zahl der möglichen Tipps die Zahl der Kombinationen: C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!), mit n den Zahlen in der Ziehung und k den Zahlen pro Tipp.
7 aus 40 ergibt 40! ÷ (7! × 33!) = 18.643.560 Tipps, also hat ein Tipp eine Chance von 1 zu 18.643.560. Zehn Tipps haben die zehnfache Chance, immer noch nur 1 zu 1.864.356.
Die Chancen gelten für eine faire Ziehung, in der jeder Tipp gleich wahrscheinlich ist. Kleinere Gewinne für weniger Richtige haben eigene, bessere Chancen, und ein geteilter Jackpot wird unter den Gewinnern aufgeteilt.
Rechenbeispiel
Wie viele Paare kannst du aus 5 verschiedenen Elementen ohne Wiederholung wählen?
- Es gibt 20 geordnete Auswahlen, aber jedes Paar erscheint in 2 Reihenfolgen.
Ohne Beachtung der Reihenfolge gibt es 20 ÷ 2 = 10 Paare.
Häufige Fragen
Wie hoch sind die Chancen bei einer Lotterie 7 aus 40?
Es gibt C(40, 7) = 18.643.560 mögliche Tippreihen, eine Reihe hat also eine Chance von 1 zu 18.643.560 auf alle sieben Richtigen.
Wie berechne ich die Chancen bei einem Spiel mit zwei Ziehungstrommeln?
Rechne jede Trommel einzeln und multipliziere. 5 aus 50 und dann 2 aus 12 ergeben 2.118.760 × 66 = 139.838.160 mögliche Tippreihen.
Gewinnen manche Zahlen öfter?
Nein. Bei einer fairen Ziehung ist jede Tippreihe gleich wahrscheinlich, kein Muster und kein früheres Ergebnis ändert die Chancen.
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